Математикийн гоо сайхан: Фрактал ертөнц

"Бүх шинжлэх ухааны хаан нь математик, хатан хаан нь арифметик" гээд л дунд сургуульдаа багагүй сонсож, харж байсан байлгүй. Тоонд бас гоо сайхан гэж байх уу? гэх хүн байдаг л даа. Дуу, хөгжмийг нотоор илэрхийлж тэмдэглэдэгтэй адил математик нь байгаль, ертөнцийн зүй тогтолыг олж, тоо томъёогоор илэрхийлдэг шинжлэх ухаан шүү дээ, минийхээр.

1. Математикт гоо сайхан бий юу?

Поль Эрдос ингэж хэлсэн байна: "Тоонууд яагаад сайхан гэж? Энэ нь яагаад Бетховений 9-р симфони сайхан бэ гэж асуусантай адил. Хэрэв чи яагаад гэдгийг нь харахгүй байгаа бол хэн ч чамд ойлгуулж чадахгүй. Би тоонууд сайхан гэдгийг мэдэж байна. Хэрэв тоо сайхан биш бол юу ч тийм биш."

Фибоначчийн дараалал, Алтан харьцаа (Golden ratio)-наас эхлээд олон зүйлийг хэлж болох байх. Уран зураг ч их байна. 

Математикийн гоо сайхнаас өөр нэг сонирхолтой жишээг сонирхоё,

Харахад энгийн нэгэн F(z) = z^2 + C гэсэн комплекс тэгштгэлд ямар их гоо сайхан, хорвоо ертөнц, утга учир бүхэлдээ агуулагдаж байдгийг чадан ядан тайлбарлая.

Энэ тэгштгэл бидэнд "Бутархай нь бүхлээ агуулж бүхэл нь бутархайгаа агуулна" гэдгийг харуулж байгаа юм.

2. Фрактал, яг юу гэсэн үг вэ?

Манай нэгэн физикч: -"...Энэ бол бид том зүйлийн дотор багтах ба том зүйл нь бидэн дотор багтана гэсэн үг! Нэг үгээр хэлбэл бид одот орчлонд харьяалагдан багтах бөгөөд одот орчлон мөн бидэн дотор багтана гэсэн үг. Анх сонсоход их л сонин бөлгөө. Гэтэл энэ саяхнаас батлагдаад байгаа..." гэж оновчтой тайлбарлажээ.

Фрактал буюу бутархай хэмжигдэхүүнт геометр дүрсүүдийг математикчид нээж олсоны нэг нь одоо танилцуулах гэж буй Мандельброт (Mandelbrot set) болно. Мөн түүн дотор орших Жюлиа (Julia set) фрактал нь ч маш гоёмсог! Фрактал геометр дүрс нь энгийн хэсгүүдээс бүхэл хэсэг нь тогтох бөгөөд, тухайн энгийн хэсгийг хичнээн томруулж задалж харсан ч уг хэсэг нь бас л бүхэл хэсгээсээ тогтсон байх тул үүнд эцэс төгсгөл гэж байхгүй! Гарч ирж дуусдаггүй матрёшка тоглоом гэвэл их ядмаг тайлбар болох байх даа :-)

Зураг 1. Мандельброт фрактал.

(зургийг JEAN FRANCOIS PUGET блогоос)

"...Бид (хорвоо ертөнц) атомоос тогтоно. Атом нь цөм хэмээх нейтрон, протон, мөн түүнийг тойрон эргэх электроноос тогтоно. Нейтронийг цааш задалбал кварк болно гэх мэтчилэн цааш задрана... Гэтэл бидний абсолют тэгш гадаргуу хэмээн ойлгодог тэр зүйл 10 хасах 41 зэргийн орчинд (маш өчүүхэн, бичил астрономи мэт орчинд) өөрчлөгдөв. Энэ орчнийг Планкийн орчин гэнэ. Тэгш гэсэн ойлголт муруй болж флуктуаци ажиглагдав. Нарийн судалбал асар их таталцлын орон бүхий хар нүх байх нь тэр! Энэ чинь юу болж байна? Хар нүх бол сансар огторгуйд байрлах асар хүчтэй таталцлын орон үүсгэдэг биет. Түүний тэр их татах хүчийг гэрэл хүртэл нэвтрэн гарч чадахгүй бөгөөд түүнд нь томоохон одод хүртэл залгигдаж орно. Хаашаа одсныг нь хэн ч таашгүй... Тэгэхээр биднийг агуулан буй галактик, одот ертөнц бидэн дотор ч багтах болж байна. Бид тэгвэл агуу байх нь ээ? Мөн бидний энэ төсөөлөн буй орчлон ертөнц зүүний үзүүр хатгах дайны цэгээс ч жижиг орчноос тэсрэн гарч ирсэн болой. Их тэсрэлтийн онол. Цаашид ч мөн тэлсээр байгаа аж..." гэж дээрх физикч бас энгийнээр сайхан тайлбарлаж.

Доорх видеоноос, Мандельброт фракталын дотор яг л орчлон ертөнцийн гүн рүү нэвтрэн орж буй мэт дүрсэлсэнг үзнэ үү. Өндөр хүчин чадалтай компьютерийн тооцооллыг ашиглан 10-ын 0 зэрэгтээс -225 зэрэгт хүртэл маш өчүүхэн жижиг астрономи хүртэлх орчинд фракталын дүрсүүд хэр гоёмсог үргэлжилж байгааг харуулжээ.

3. Математик тайлбар буюу яаж энэ дүрс гарч ирэв?

Дунд сургуульд үздэг Евклидийн геометрт, цэг буюу 0 гэдэг энгийн суурь ойлголт. Цэгүүдээс тогтох шулуун, хэрчим буюу нэг хэмжээсийг бас төсөөлөх хялбархан. Хэрчим, муруйгаас тогтох тойрог, гурвалжин, дөрвөлжин буюу хоёр хэмжээст дүрс, цаашлаад дахин нэг хэмжээс нэмээд бөмбөрцөг, пирамид, куб зэргийг төсөөлчих түвэггүй. Энэ бүгд маань шугман хэмжээст, хавтгайн геометр буюу Евклидийн геометр ба цаашлаад шугман бус хэмжээст Лобачевскийн геометр бий. Лобачевскийг энэ удаад орхиё, тусад нь ярихгүй бол бас дуусахгүй сэдэв.

Тэгэхээр бүхэл хэмжигдэхүүнт эдгээр тойрог, бөмбөрцөг зэрэг эгэл дүрснүүд төгсөглөг чанартай бол бутархай хэмжигдэхүүнт фрактал дүрснүүд төгсөглөг биш чанартай гэдгийг дээрх жишээ видео, дүрслэлээс харж, ойлгосон байх.

Яаж гарч ирсэнг нь ойлгох бол математикийн мэдлэгээ эхлээд санах хэрэгтэй болно. Математик хэсэг нь уйтгартай санагдах байх гээд ихэнхи хэсгийг алгаслаа. Учир нь, уг нийтлэлийн гол зорилго маань фракталын талаар танилцуулах, программчлал ашиглан өөрөө гаргаж үзэх явдал юм.

Комплекс тоо

Эйлерийн нээсэн i^2 = -1 байх хуурмаг гишүүнт хэсэг ба бодит a тооноос тогтох (a + b*i) тоог комплекс тоо гэнэ. b -г хуурмаг хэсэг гэнэ. Аливаа бодит a тоо нь (a + 0*i) байх комплекс тоо гэж үзэж болно.

Мандельброт фрактал нь F(z) = z^2 + C функцийг z = 0 + 0*i үед,

z₀ = 0

z₁ = C

z₂ = z₁² + C

...

z_n+1 = z_n² + C

Рекуррент цувааны |z_n| утга хязгааргүй руу хазайх (дивергенц) хязгаарын n утганд хүрэх үеийн C утгуудыг атлас (atlas) дээр n өнгөөр ялган тэмдэглэхэд Мандельброт дүрс үүснэ.

Зураг 2. Анх 1978 онд математикч Robert W. Brooks, Peter Matelski нарын хэвлүүлсэн дүрслэл. 

(зургийг Wikipedia сайтаас)

Зураг 3. 1980-аад оны дунд үеэс компьютерийн тооцоолох чадвар сайжирсанаар илүү тод, нарийвчлалтай зураглалыг гаргах болсон байна.

(зургийг JEAN FRANCOIS PUGET блогоос)

Зураг 4,5,6. Өнгөөр ялгарсан, илүү тод дүрслэл.

(зургийг Wikipedia сайтаас)

Зураг 7. Хар цагаан, илүү том дүрслэл

(зургийг vimeo сайтаас)

4. Программын код буюу хэрхэн дүрсэлж гаргах вэ?

Пайтон хэл дээр энгийнээр программ бичсэн жишээг JEAN FRANCOIS PUGET блогоос авч харая:

Эх python notebook кодуудыг https://gist.github.com/jfpuget/60e07a82dece69b011bb хуудснаас хараарай.

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import colors
%matplotlib inline


def mandelbrot(z,maxiter):
    c = z
    for n in range(maxiter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z*z + c
    return maxiter

def mandelbrot_set(xmin,xmax,ymin,ymax,width,height,maxiter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    return (r1,r2,[mandelbrot(complex(r, i),maxiter) for r in r1 for i in r2])

def mandelbrot_image(xmin,xmax,ymin,ymax,width=3,height=3,maxiter=80,cmap='hot'):
    dpi = 72
    img_width = dpi * width
    img_height = dpi * height
    x,y,z = mandelbrot_set(xmin,xmax,ymin,ymax,img_width,img_height,maxiter)
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(width, height),dpi=72)
    ticks = np.arange(0,img_width,3*dpi)
    x_ticks = xmin + (xmax-xmin)*ticks/img_width
    plt.xticks(ticks, x_ticks)
    y_ticks = ymin + (ymax-ymin)*ticks/img_width
    plt.yticks(ticks, y_ticks)
    
    norm = colors.PowerNorm(0.3)
    ax.imshow(z.T,cmap=cmap,origin='lower',norm=norm)

Зургийг үүсгэхдээ:

mandelbrot_image(-2.0,0.5,-1.25,1.25,maxiter=80,cmap='gnuplot2')

Ажиллаж дуустал бага зэрэг удах байх. Хурдан ажилладаг, тооцооллын хурдыг сайжруулсан хэд хэдэн жишээг эндээс дэлгэрэнгүй хараарай.

Julia set үүсгэх python notebook код: https://github.com/makeyourownmandelbrot/makeyourownmandelbrot

5. Эцэст нь, фрактал амьдралд хэрэгтэй юм уу?

Аливаа зүйл хоёр талтай.

1. Юунд хэрэг болохыг бүү мэд, амьдралд хэрэг болохгүй зүйл судалж суух хайран цаг зав биш үү?

Анх оюутан болоод комплекс тоо үзсэн хичээлийн шалгалт дээр талийгч нэгэн профессор яг ингэж асууж байсан юм. Аль 10-р ангидаа л комплекс тоо үзчихээд орж ирсэн би гэдэг хүн анги дүүрэн оюутан дундаас бараг хамгийн түрүүнд бүх бодлогоо дуусгаад профессор дээр явж очтол -"За бүгд зөв байна, гэхдээ нэг юм асууя. Комплекс тоог амьдрал дээр юунд ашигладаг вэ, хэлчих?" гэлээ. Энэ талаар өмнө нь огт сонсож, уншиж байгаагүй болохоор мэдэхгүй юм байна гээд л толгойгоо маажтал, -"Амьдралд хэрэглэхгүй юм бол сурч яах гэж байгаа нөхөр вэ? Электроникт ашигладаг юм, мэдэж ав." гээд -10 оноо, 90 (B+) гаргачихав. Байгалийн ухааны хичээл дээр дандаа А авч байдаг байсан хүн гэнэт шоконд орж инженерийн ангид орсноо тэгэхэд ойлгож авч билээ. Хэрэглээ чухал! :-) Тэрнээс хойш ч бас нэг багшийн зөвлөсөний дараа дүнг ер тоохоо больсон доо.

2. Зүй тогтолыг нь нээсэн хойно амьдралд хэрэг болох нь гарцаагүй.

Онолын математикийн чиглэлээр докторын зэрэг хамгаалсан Монголын анхны эмэгтэй математикч болох Ж.Даваадулам гээд багш,

"...XVII зууны математикчид долгионы тэгшитгэл бодоход ихээхэн хүч чармайлт тавьж байжээ. Тэр үед долгионы практик хэрэглээний талаар хэн ч бодоогүй байна. 1864 онд Максвелл цахилгааны үзэгдлийг дүрслэхэд долгионы тэгшитгэл хэрэглэжээ. 1888 онд Герц анх удаа радио долгионыг лабораторийн нөхцөлд барьсан байна. 1896 онд анхны радио дамжуулалт хийгдсэн. XXI зуунд бид гар утас барьж, утасгүй интернет хэрэглэж байна. Долгионы тэгшитгэлээс радио хүлээн авагч зохион бүтээх хүртэл 150 жил, Дифференциал геометрээс атомын бөмбөг хүртэл 100 жил, Матрицын онолоос эдийн засгийн хэрэглээ хүртэл 100 жил, интеграл тэгшитгэлээс квант онол хүртэл 30 жил, квант онол хэрэглээгээ олтол басхүү нэлээд хэдэн жил өнгөрсөн байна. Өнөөдрийн бидний амьдран буй энэ гайхамшигтай сайхан басхүү аймшигтай ертөнцийг цогцлооход математикийн шинжлэх ухааны оруулсан хувь нэмэр аугаа их юм. Математикийн шинжлэх ухааны хөгжил нь бусад шинжлэх ухаануудын хөгжлийг дагуулдаг. Шинжлэх ухаан технологийн хөгжил нь нийгэм эдийн засаг, улс төрийн өөрчлөлт шинэчлэлийн урьтал нөхцөл болдог. Бид монголчууд цөөхөн ч гэсэн математикчидтай байгаагаараа бахархах хэрэгтэй. Суурь шинжлэх ухаан бол нийгмийн оюун санааны дархлаа юм. Мэдлэгийн эдийн засгийн эрин үе хаалга тогшиж байна. "Мэдлэг бол хүч” гэж нэрт сэтгэгч Фрэнсис Бэкон хэлсэн байдаг. Одоо цагт "Мэдлэг бол баялаг” гэж хэлж болж байна...."  гэж хэлжээ.

Байгаль дээр фрактал үзэгдэл олон тохиолддог байна, модны мөчир, аянга цахилгаан гэх мэт. Тэгэхээр хэрэг болох байх?

Миний бие мэргэжлийн математикч биш хэдий ч, 5-р ангийн сурагч байхдаа тооны гүнзгийрүүлсэн ангийн элсэлтийн шалгалтанд тэнцээгүй боловч, 7-р ангидаа тооны багш шалгалт авахдаа тусдаа ширээнд суулган "тусгаарлаж" барахаа" байгаад сүүлдээ өнөөх гүнзгий анги руу "хөөгдөж" төгссөн, математикт дуртай байсан нэгэн тул ийн сараачлаа. Андуурч, эндүүрсэн зүйлс байвал математикчид залруулж өгөөрэй.

Ашигласан материал:

1. https://www.ibm.com/developerworks/community/blogs/jfp/entry/How_To_Compute_Mandelbrodt_Set_Quickly?lang=en

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set

3. Tariq Rashid, "Make Your Own Mandelbrot", Amazon Digital Services LLC, 2016

4. http://ubsonin.mn/index.php?newsid=249

5. https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B0 

цааш унших...

Робот-гар ба "нинжа" гар

Сайн муу хоёр мэдээ байна, сайнаас нь эхлэдэг жишигтэй билүү?

Хог хаягдал ялгагч робот

Испани улсын саяхан байгуулагдсан компьютерийн хараа, хиймэл оюун ухаан, роботын технологи хөгжүүлдэг Садако Техноложис гарааны компани нь хиймэл оюун ухаан, компьютерийн харааны технологийн хөгжил, дэвшлийг ашиглан хог хаягдал ялган боловсруулах үйлдвэрийг автоматжуулж, бүтээмжийг нь сайжруулсан Wall-B робот-гар бүтээлээр “Дэлхийн шилдэг роботын гарааны компани” шагнал, мөн "NVidia's Early Stage Challenge" уралдаанд түрүүлж 100,000$ шагналуудыг гардан авчээ.

Тэгэхээр уг роботын эдийн засгийн үр ашиг, тоон үзүүлэлтийг нь сонирхоё, тус компанийн танилцуулгад нь дурдсанаар дэлхий дээр жилд 1.9 тэрбум тонн хог хаягдал үүсдэгээс 13%-ыг нь дахин боловсруулахаар ялган авч чаддаг байна. Үлдсэн 87% нь шатаагдах юм уу, шууд хаягддаг.

Ганц ширхэг ийм робот-гар нь 1ш хаягдал материалыг ~3 секундэд ялгах чадвартай ба жилд нийт 1.8 сая ширхэг хаягдал материал буюу 200 тонн хаягдалыг дамжлага дээрээс шүүн авч чадна. Энэ нь ойролцоогоор 100,000 еврогийн үнэ бүхий хаягдалыг хог болж шатахаас авч үлддэг гэнэ.

Өөрөөр хэлбэл, уг робот-гар нь камерийн тусламжтайгаар ундааны хуванцар сав, лааз гэх мэт дахин боловсруулагддаг хаягдал (хоёрдогч түүхий эд) материалуудыг хүнтэй адил түвшинд ялган таньж чаддаг компьютерийн хараа, хиймэл оюун ухаан, робот инженерчлэлийн технологийн дэвшлийг ашигласан гэсэн үг юм.

За муу мэдээ нь,

Хог хаягдал ялгагч хүмүүс

Манай нийслэл хотын Цагаан давааны хогийн цэг гэж байдаг ба тэнд сардаа 30 мянган тонн хог хаягддаг гэхээр жилд 260 мянган тонн хог хаягдана.

Өмнөх жишээнээс гол ялгаа нь энд хоёрдогч түүхий эд материалыг робот биш "нинжа" гэж нэрлэгдэх хүмүүс очиж түүн, ялгадаг байна. Хог хаягдлын менежмент нь тусдаа асуудал тул сөхсөнгүй, энд зөвхөн технологийн нүдээр харж байгааг ойлгож байгаа биз ээ. Мөн эдгээр хоёрдогч түүхий эдийг ялгаж хөдөлмөрлөж буй нинжа хүмүүсийг ч буруутгах гэсэнгүй. Харин ч нэгэнт хаягдаж байгаа зүйлсийг хүнд хэцүү орчин нөхцөлд, эрүүл мэндээ эрсдэлд оруулан байж авч үлдэн амьдралаа залгуулж байгаа нь сайн хэрэг.

Гол нь хог хаягдал ангилж буй дээрх хоёр гар (arm)-ын ялгааг харуулахаар хичээсэн болно. Тэд болон бидний ялгааны талаар ганцхан жишээ авахад ийм байна.

"Engineers turn dreams into reality" by Hayao Miyazaki

цааш унших...

Компьютерийн хараа (Computer Vision)

Гарааны бизнес, технологийн ертөнц, энтрепрёнершип гэсэн үгс сүүлийн үед их таарч байгаа байх. Энэ тухай мэдээлэл дундаас дараах хэдэн мэдээг онцловол,

- Украйны Looksery царай таних, нүүр хувиргах технологийн гарааны компанийг гэрэл зураг хуваалцах Snapchat компани өнгөрсөн онд худалдан авчээ. Уг арилжаа Украины түүхэнд хамгийн том технологийн наймаа болжээ.

- Беларусын Masquerade буюу MSQRD нүүр хувиргадаг хамгийн эрэлттэй аппыг Фэйсбүүк худалдаж авчээ. Минск хотод болсон Hackathon тэмцээнд компьютерийн программист гурван залуусын 48 цагийн дотор аппын анхны загвараа хийж, улмаар хөрөнгө оруулагчдаас 1 сая ам. долларыг татаж авсанаар уг гарааны компаниа эхлүүлсэн байна.

Энэ гарааны компаниудыг тус бүр ~150 сая орчим ам. доллараар авч, гэхдээ гол нь эдгээр шинэлэг, гоё аппуудын цаадах технологийг нь илүү сонирхоё.

Технологи, шинжлэх ухаан хоёрыг нэг зоосны хоёр тал гэх нь бий. Тиймээс зоосны сүлдтэй тал буюу компьютерийн шинжлэх ухаан, бүр нарийвчлавал компьютерийн хараа (computer vision, товчоор CV), тэр дундаа нүүр царайг таних (facial recognition) алгоритмуудтай товч танилцая.

Компьютерийн хараа

CV нь математик, алгебр, дүрслэх геометр, оптик физик, магадлалын онол, статистик, загварчлал, хиймэл оюун ухаан, машин сургалт, зураг дүрслэл, программчлал гэсэн олон ШУ-ны мэдлэг ололт дээр суурилдаг бөгөөд тухайн судлаач эрдэмтэдээс эдгээр салбарын чамгүй мэдлэг, ур чадвартай байхыг шаарддаг тул харьцангуй түвэгтэй гэгдэх салбар юм. Гэхдээ их сонирхолтой шүү ;-) 

(Зургийг Стэнфордын их сургуулийн “CS131: Computer Vision: Foundations and Applications” хичээлээс авч ашиглав)

Компьютерт бүхий л мэдээлэл, өгөгдөл 2тын тоололын системээр дүрслэгддэг тул бидний харж буй зураг, дүрсүүдийг дан тоонууд хэлбэрээр хардаг, таньдаг гэж ойлгож болно.

(Зургийг “Learning OpenCV Computer Vision in C++ with the OpenCV Library 2^nd edition, 2016” номноос авч ашиглав)

Дээрх жишээ зурагт машины дүрслэлийн 10тын тоололын хувилбарыг харуулав.

Хүн аливаа бодит юмсыг нүдээр харж, түүний дүрслэл нь тархинд очиж буудагтай адил компьютерт камераар харж, түүний дүрслэл нь тоонуудад хувирч боловсруулагдана. Эндээс харахад компьютерийн хараа (CV) нь байгаль дээрх бодит юмсыг компьютер руу хөрвүүлж, буулгадаг буюу компьютер графикийн урвуу үйлдэл ч гэж ойлгож болно.

(Зургийг Стэнфордын их сургуулийн “CS131: Computer Vision: Foundations and Applications” хичээлээс авч ашиглав)

Компьютерт зураг дүрслэл нь бодит тоон утгаас тогтсон матриц хэлбэртэй байх ба матрицийн нэг элемент бүр нь харгалзан өнгөний тоон утга (pixel)-тай байна. Жишээ нь, хар цагаан өнгөнөөс тогтсон саарал (grayscale) зураг нь 8 бит бүхий цэг (pixel)-үүдээс бүтнэ.

(Зургийг Стэнфордын их сургуулийн “CS131: Computer Vision: Foundations and Applications” хичээлээс авч ашиглав)

Өнгөт зураг нь RGB гэсэн 3н матрицаас тогтох ба тухайн зургийг хэмжээсээр өөрчлөх (scale), эргүүлэх (rotate), тодролыг өөрчлөх (brightness) үйлдлүүд нь матрицуудыг үржүүлэх, нэмэх, бодит тоогоор хуваах зэрэг математикийн үйлдэл болно.

Одоо бага зэрэг хүндрүүлье, 

Зураг гэдэг нь компьютерт матриц хэлбэртэй байдаг гэдгийг мэдсэн, тэгвэл аливаа A матрицийг UΣV^T гэсэн 3н матрицийн үржвэрт задлаж болох ба үүнийг Singular Value Decomposion (SVD) гэнэ. U, V – нь эргүүлэх (rotation), Σ – нь хэмжээс өөрчлөх (scaling) матрицууд.

Уг U – матрицийн багануудыг Principal Component гэх бөгөөд (U*Σ) үржвэр матрицын эхний баганыг V^T матрицийн эхний мөрөөр үржүүлсэн нь эхний principal component элемент болох ба үүнийг A_partial – эх A матрицийн нэг хуваагдал буюу нэмэгдэхүүн матриц гэнэ. Иймд бүх A_partial матрицуудын нийлбэрт эх A матриц өөрөө гарна.

(Зургийг Стэнфордын их сургуулийн “CS131: Computer Vision: Foundations and Applications” хичээлээс авч ашиглав)

Эдгээр A_partial матрицууд нь эх зургийн тойм бүдүүвчийг хурдан, хялбархан гаргаж ирдэг тул практикт ихээхэн том хэмжээтэй зурагтай ажиллах, зураг боловсруулах алгоритм зэрэг ажиллагааны гол суурь болдог. Үүнийг  Principal Component Analysis (PCA) гэнэ.

Дээрх жишээ зурагт, нийт 300н principal component -ын зөвхөн эхний 100н утгаас тогтсон матрицаар эх зургийг тоймлон дүрслэж байгааг харуулж байна.

Царай илрүүлэх, таних

Тэгэхээр зураг, видео дундаас эхлээд хүний царай байгаа хэсгийг олж ирүүлнэ, дараа нь нүд, ам, хамар зэрэг зүйлсийг зөв олох хэрэгтэй.

Царайг илрүүлэх олон алгоритм байдаг, тэдгээрээс 2001 онд  Paul Viola, Michael Jones нарын боловсруулсан Viola-Jones алгоритмыг жишээ авая.

Энэ нь хүний нүүрний онцлог шинж чанар дээр тулгуурлаж таньдаг, нүдний төв хэсэг нь эргэн тойрны хэсгээс илүү бараан, хамарын дунд хэсэг бусад хэсгээс илүү цайвар өнгөтэй гэх мэтчилэн бараан цайвар цэгүүдийн ялгаатай байгаа хэсгийг тооцоолно. Алгоритмыг дэлгэрэнгүй тайлбарах нь хэт мэргэжлийн тал руу хэлбийх тул ингээд орхиё ;-) Гэхдээ энэ арга нь харьцангуй бага тооцоолол хийж, хурдан хугацаанд нүүрийг олдог боловч нүүр хажуу тийш их эргэсэн, гэрэлтүүлэг муутай үед сайн ажилладаггүй муу талуудтай.

Царайг нэгэнт илрүүлээд байршлыг нь олсон хойно, одоо түүн дээр ажиллах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл таны нүүрний өө сэвийг арилгаж, нүд үсний өнгийг өөрчлөх, зомби эсвэл төмөр хүний багтай болгож нэмэлт зураг давхарлаж харуулах гэх мэт үйлдлүүдийг хийхийн тулд нүд, ам, хамар зэргийн байршил, координатыг олно.

Хүний нүүр царайг нийт 68 цэг байршуулан хэмжих (face landmark estimation) алгоритмыг 2014 онд Vahid Kazemi, Josephine Sullivan нар боловсруулсан байна. Жишээ пайтон кодыг эндээс авч ажиллуулж үзэж болно. Ингээд зураг, видеоноос хүний нүүрийг олж, ялгаж авсан хойно одоо шинэлэг юу хийж, яах нь дараачийн өөр асуудал боллоо.

Компьютерийн шинжлэх ухаан, технологийг "зоосны сүлдтэй талаас" нь товчхон сонирхууллаа ;-)

"Engineers turn dreams into reality" by Hayao Miyazaki

цааш унших...

Хэн нотлох юм? буюу Монголын интернэт дэх цензур

Манайд хошин урлаг нэлээд алдартай, олон үзэгчтэй. Тэдний оролцоогүй кино, реклам гэж бараг байхгүй дээ. Өнгөрсөн өвөл ТВгээр гарсан X-TUTS (Икс-ТҮЦ) продакшны "Өвлийн инээмсэглэл" гээд дугаарт Аглуу, Бархүү нарын тоглосон "хэн нотлох юм, нотариатаар батлуулаад аваад ир" гэдэг үг их мода болов. Уншигч та эргэн санаад нэг инээд алдчихсан бол яг энэн шиг үйл явдал монголын онлайн ертөнцөд саяхан болсон талаар дуулгая:

2008 оны хямралаас хойш монголын эдийн засаг огцом эрчтэй сайжирсны үр нөлөө нь харилцаа холбооны салбарт мөн туссанаар үүрэн холбооны хэрэглэгчдийн тоо эрс нэмэгдэж хүн амын тооноос давав. Мөн УБ хотын орон сууцтай айл бүр интернэт, IPTV гурвалсан үйлчилгээ авч хавтгай зурагттай болж, бараг хүн бүр ухаалаг утастай болж амжив. Мэдээллийн технологийн хурд ч улам бүр түргэсэн хүмүүсийн амьдралын хэвшлийг эрс өөрчлөх нь хурдан боллоо. Жишээ нь, Facebook-д бүртгэлтэй монголын хэрэглэгчдийн тоо байна.

Гэвч 2013 оноос үеэс ам доллар ханш чангаран, ЭЗ хямарч эхлэснээр айл өрх, компаниуд хэмнэлтийн горимд шилжиж тансаг хэрэглээг танаж эхлэснээр бага зэрэг саарав бололтой.

2011 онд нэвтэрч эхлэсэн Юнивишн, Скаймедиа буюу IPTV-тэй гурвалсан үйлчилгээ нь 2 жилийн дотор айл өрхийн хэрэглээ болж чадсан ба ТВ үзэх уламжлалыг ч өөрчилсөн. Залхтал давтах реклам дундаас кино нэвтрүүлгүүд арай гэж цухуйхыг хүлээх биш рекламуудыг гүйлгээд алгасаад үзчихнэ. Видео сангаас сонгоод кино, контент түрээслэчихнэ. Өөрөөр хэлбэл хүссэн үедээ, хүссэн үзвэрээ үзэх шинэ хэлбэр.

Энэ IPTV дэвшилтэт технологийн дараачийн үе болох OTT (Over the Top) TV буюу интернэтээр ТВ дамжуулах технологийн шинэ үе 2012 оны үеэс хүчээ авч, дэлхий нийтийн хэрэглээ болж эхлэв. Тодруулбал, зөвхөн дажгүй хурдтай интернэттэй л байвал IPTV шиг нөхөж үзэх, видео сангаас үзвэр түрээслэх зэрэгтэй адил үйлчилгээг айл өрх, хувь хүмүүс авч ашиглана гэсэн үг. IPTV нь OTT-гээс ялгаатай нь айлд очиж буй интернэт урсгалаас тусдаа хаяглалттай сүлжээгээр дамжиж хүрдэг.

Бидний бүтээж, хөгжүүлж буй OnAir.mn нь энэхүү OTT TV үйлчилгээг монгол инженер хөгжүүлэгчид өөрсдөө системээ бүтээж, туршиж, нэвтрүүлэхээр чармайж буй нэг оролдлого юм. Мөн өмнөх IPTV системд байхгүй дутагдал болох mobile tv буюу гар утас, таблет дээр үзэх, мөн PC/Web дээрээс үзэх боломжийг нөхөхөөр хичээж байгаа.
Хамгийн гол нь контент бүтээгч болон тэдний үзэгч хэрэглэгч нарын хооронд үүсээд байгаа мэдээллийн технологиос хамаарсан орон зай, хүндрэлийг шийдэж, тэдгээрийг холбож өгдөг гүүр болох зорилготой.

Ингээд үндсэн систем дээр нэлээд удаан ажилласны дараа 2015 оны 2 сараас эхлэн туршилтын байдлаар нээн хэрэглэгчдэд хүрч эхлэв. 4 сарын эхнээс Юнивишны интернэт хэрэглэгчид OnAir.mn руу орж үзэж чадахгүй болсныг хэрэглэгчдийн гомдолоос олж мэдэв. Тэднийхээс ямар нэгэн албан шаардлага болон мэдэгдэл юу ч өгөлгүйгээр, Google Cloud дээр байрладаг манай веб сервер болон National Data Center, GemNet дээр байрладаг streaming server-ээс хэрэглэгч рүү явж буй урсгалыг bandwidth shaping хийжээ.
Бид 5 сарын үед APNIC -ээс өөрсдийн IP address хаяглалтаа авч MIX (Mongolian Internet Exchange) switch руу 10Gbps хурдаар өөрсдөө холбогдон серверүүдээ зөөн авч ирэв. Юнивишнээс удалгүй л өнөөх серверүүдийн маань шинэ IP хаягуудыг дахин блоклож орхив. Хэрэглэгчид бухимдсаар.
ХХЗХ, ШӨХТГ, Юнивишн гэсэн хамаарах газруудад албан тоот явуулан мэдэгдэв. Нааш цааш бөөн бичиг цаас одоо хүртэл явсаар л, Юнивишн яг үнэндээ Юнител булзсаар л. Яг өнөөх Аглуугийн хошин шог шиг "танайхыг хаасан гэсэн нотолгоо хаана байна, хэн нотлох юм? ХХЗХ, ШӨХТГ-гээр зуруулаад нотариатаар батлуулаад аваад ир", Хэхэ.

OnAir.mn уг нь дөнгөж эхлэж буй шинэхэн газар, цөөхөн хэрэглэгчтэй startup буюу гарааны жижигхэн л компани. Одоогоор нэг ч төгрөгний орлогогүй гээд л бод :)
Гэхдээ өөрсдийн интернэт хэрэглэгчдийнхээ эрх ашигт бүдүүлгээр халдан байж манай үйлчилгээний серверийг блоклон бидний хөдөлмөрийг "өндрөөр үнэлж" байгаад нь бас талархууштай ч юм шиг.

Зүйрлэвэл, интернэтийн үйлчилгээ үзүүлэгч компани нь шуудан хүргэлтийн газартай адил зарчимтай. Хэрэглэгч, айл өрхөд гэр албан хаягаар нь илгээмж, шууданг нь бүрэн бүтэн хурдан шуурхай хүргэж өгнө. Интернэт сүлжээгээр өгөгдөл дамжихдаа яг л ийм илгээмж шиг packet буюу хэнд очихоо хаягласан багцуудад хуваагдан дэлхий даяарх сүлжээний замчлагч (router) төхөөрөмжүүдээр дамждаг.
OnAir.mn -ыг Юнивишн блоклоно гэдэг нь илгээгч нь OnAir.mn-ээс гэж хаяглагдсан тухайн хэрэглэгч айл өрхөд очих бүх шууданг ялгагч хэсэг дээр хянаад устгаад байна гэсэн үг. Манайх шуудангаа Скаймедиа зэрэг бусад шуудан илгээгчээр дамжуулбал очих хүндээ хүрээд байдаг, Юнивишнээр өгөөд явуулбал замдаа устчихна, эсвэл ихэнхи нь саатаж байгаад хагас жилийн дараа л очино.

Энэ асуудал нь наанаа зах зээл дээр давамгайлагч компани өөрсдийн шинэхэн өрсөлдөгчөөс давуу байдлаа ашиглан зах зээлээ хамгаалж буй юм шиг харагдавч цаад учир нь өөр дүр зураг бууна.
Монгол улс ардчилал, хүний эрхийг дээдлэдэг нийгмийг бүтээх замыг сонгоод 25-26 жил боллоо. Хүн бүр хуулийн өмнө адил тэгш эрхтэй. Цаашлавал хүн бүр хуульд зөвшөөрөгдсөн арга замаар мэдээлэл, мэдээллийн үйлчилгээг сонгон хүртэх эрхтэй.
Гэвч хэрэглэгч Юнивишны интернэттэй бол ингэж чадахгүй!
Айл өрх, хэрэглэгчдэд хүрч буй дэд бүтэц нь тухайн интернэт үйлчилгээ үзүүлэгчийн өмч мөн боловч түүгээр дамжих мэдээллийн урсгалд хэрэглэгчийн эрх, шудрага өрсөлдөөний хэм хэмжээнээс давж цензур, шүүртүүр хийх нь ардчилсан нийгэмд байх үзэгдэл, эрүүл хандлага яавч биш.

Яг ийм асуудлаар Өмнөд Солонгост Samsung, KT-г шүүхдээд ялсан байдаг. Мөн Америкт net neutrality хууль дуулиан тарьж байгаа.

Саяхан Монгол улсын бүх DNS гарцыг ХХЗХ хяналтандаа авч, гадны public DNS хандалтыг хааж байхад цаад учир холбогдолыг мэдэх цөөн хэдэн IT мэргэжилтэнүүд дор бүрнээ дуугараад хэдэн нийтлэл бичсэн. Хэн ч ойлгоогүй, жижигхэн юм шиг тэр асуудлын цаана нь юу нуугдаж байсныг дараа нь үүсэн асуудлаар та бүхэн мэдэж байгаа. Adult, Amjilt.mn зэрэг сайтуудаас эхлээд юуг үзэж болох, юуг харахыг чинь цензурддэг болсон.
Саяхан мөн хулгайн контент байрлуулсан гэдэг шалтгаанаар оросын VK олон нийтийн веб хандалтыг хаасан.
Арга нь зорилгоо зөвтгөхгүй гэдэг дээ.

OnAir.mn амжилтанд хүрч болно, эсвэл чадахгүй дампуурч ч болно. Тэр чухал биш. Угаас гарааны бизнест цөөхөн хэдхэн нь л амжилтанд хүрдэг.
Хамгийн чухал нь монголын ардчилсан нийгэмд цэвэр шудрага хэм хэмжээ тогтоогүй, энэ хэвээр байгаа цагт бидний ирээдүй тун ойлгомжтой: Төв ази дахь африк.

Ер нь монголд шудрага ёсны хэм хэмжээ алдагдсан гэдгийг хэн нотлох юм?

цааш унших...

G watch шинэ зураг болон Sony Smartwatch 2

LG удахгүй гаргах гэж буй G watch нэртэй ухаалаг цагныхаа шинэ зургийг twitter дээрээ нийтлэсэн байна.

Харамсалтай нь уг цагны техникийн үзүүлэлт гэх мэт өөр бусад мэдээлэл гараагүй л байна.

Энэ оны 2р хагаст худалдаанд гарч эхлэх болов уу.

Sony ухаалаг цагны системээ Android Wear руу шилжүүлэх эсэхээ шийдээгүй байгаа гэсэн ба учир нь одоо ашиглаж буй систем, платформид нэлээд цаг хугацаа, ажиллагаа зориулсан учраас цааш нь үргэлжлүүлэх бололтой.
Мөн Smartwatch системээ нээлттэй болгож custom firmware суулгах боломжтой болгосон.

Ер нь ухаалаг цагнууд нь Pepple хэмээх Kickstarter төсөл 2012 оны 5 сард маш амжилттай хэрэгжиж 10 сая долларыг босгосоноос хойш ар араасаа бий болж эхлэсэн гэхэд болно.

2013 оны байдлаар 1.4 тэрбум долларын wearable device зах зээл нь 2018 гэхэд 19 тэрбумд хүрнэ гэсэн судалгаа байна.

цааш унших...

Ухаалаг цагны үе эхлэж байна

Өмнөх нийтлэл дээр ухаалаг цагны үе эхлэж буй талаар товч дурдсанчлан энэ жил нэлээд хэд хэдэн том тоглогчид энэ төрлийн бүтээгдэхүүнийг гаргахаар зэхэж байна.

Энд LG компани G watch, Motorola компани Moto 360 гэсэн хоёр цагийг ойрын үед олон нийтэд худалдаалж эхлэнэ.

Google компани нь тун саяхан Android Wear гэсэн зүүж хэрэглэдэг төхөөрөмжид зориулсан Андройд системийн авсаархан хувилбарыг гаргаж эхлэсэн ба хөгжүүлэгчдэд зориулж Android Wear SDK-г удахгүй гаргахаар төлөвлөж байгаа, магадгүй энэ 6 сарын сүүлчээр болох Google I/O арга хэмжээн дээр танилцуулах байх.

G watch, Moto 360 хоёулаа энэ систем дээр бүтээгдэж байгаа ба миний хувьд Moto 360 нь илүү классик загвартай тул сонирхолтой санагдаж эхлээд байна.

G watch, LG

Moto 360, Motorola

2007, 2008 оны үед анх мобайл төхөөрөмжид зориулсан Андройд систем гарч эхлэснээр ухаалаг утас, таблетын зах зээлд томоохон өөрчлөлт, шинэ үеийг эхлүүлж чадсан бол энэ удаад Android Wear систем гарснаар ухаалаг цаг, бугуйвч зэрэг зүүдэг /wearable/ ухаалаг төхөөрөмжийн шинэ үеийг эхлэж байна.  Цаашид юу болохыг цаг хугацаа харуулна биз ээ.

Монголчуудын хувьд энэ бүхнийг урьдийн адил зүгээр харж, бусдын хийсэнг зүүж хэрэглэдэгээрээ бахархаж суудаг үе өнгөрч буй гэж найдаж байна. Цаг үе, нөхцөл байдал үргэлж л өөрчлөгдөж байдаг шүү дээ ;-)

цааш унших...

SmartWatch wars

Сүүлийн үед бүхий л зүйлс ухаалаг болж байгааг анзаарч байгаа биз ээ. Тэгвэл бугуйн цаг аль хэдийнэ ухаалаг болж амжаад, энэ зах зээл дээр нэлээд хэдэн бүтээгдэхүүн бий болоод авсанг сонирхлоо.

Саяхан Samsung Galaxy Gear борлуулалт 800,000 давсан тухай, 

Pebble -ыг үүсгэн байгуулагч компаниа зарах талаар огт бодохгүй байгаа тухай, 

WIMM Lab гээд smart watch android os систем дээр ажиллаж байсан компанийг Google худалдаж авсан тухай,

Apple iWatch төсөл дээр 100 орчин инженер, дизайнер бүхий баг ажиллаж байгаа,

Pebble төсөл Kickstarter дээрээс 10 сая доллар босгосон зэргээс харахад ухаалаг цагний зах зээл аль хэдийн үүсч бий болоод, ойрын үед энэ зах зээл дээрх өрсөлдөөн тун ширүүсэх төлөвтэй. Одоогоор ийм цагны цэнэг хурдан дуусах (ойрцоогоор 10 цаг ажиллана), дэлгэцийг илүү сайжруулах гэх мэт хүндрэлтэй асуудлууд байгаа.

1. Samsung Galaxy Gear

2. Pebble

3. Sony SmartWatch2

4. Qualcomm® Toq

5. Kreyos Meteor

6. Omate TrueSmart

7. HOT

8. Pine

9. Sonostar

10. I'm Watch

11. Cookoo Watch

Мэдээж хэрэг ийм ухаалаг цаг бүтээвэл яах вэ, ямар онцлогтой байх уу гэсэн бодол толгойд эргэлдсээр л, бусдын хийж байгааг ажигласаар ...

цааш унших...